Algebra De Boole

El Álgebra de Boole es una estructura algebraica que puede ser considerada desde distintos puntos de vista matemáticos:

Como Retículo
El álgebra de Boole es un retículo (A, , +), donde el conjunto A esta formado por dos elementos A={0, 1}, como retículo presenta las siguientes propiedades:

Leyes Fundamentales
El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones definidas a variables del sistema booleano resulta en otra variable del sistema, y este resultado es único.

1. Ley de idempotencia:

2. Ley de involución:

3. Ley conmutativa:

4. Ley asociativa:
5. Ley distributiva:

6. Ley de cancelación: 7. Leyes de Morgan:

Principio De Dualidad

El concepto de dualidad permite formalizar este hecho: a toda relación o ley lógica le corresponderá su dual, formada mediante el intercambio de los operadores unión (suma lógica) con los de intersección (producto lógico), y de los 1 con los 0.
Además hay que cambiar cada variable por su negada. Esto causa confusión al aplicarlo en los teoremas básicos, pero es totalmente necesario para la correcta aplicación del principio de dualidad. Véase que esto no modifica la tabla adjunta.

Se Define Función Lógica:

A toda variable binaria cuyo valor depende de una expresión formada por otras variables binarias relacionadas mediante los signos + y x. Por ejemplo: S=(a.b)+b.c. Siendo S la función, mientras que a, b y c son las variables. Esta función la leeríamos de la siguiente forma: si a y b o b y c son verdaderas(1) la función lógica S es verdadera(1).

Mediante contactos podríamos explicar o aclarar la función lógica.